040章 克制、容忍与爱 (第1/2页)

第一眼看这道数学题，夏路的头炸了。
　　
　　再瞅一眼，emmm，貌似也没那么恐怖嘛。
　　
　　这就叫一回生二回熟，再难的题目，多瞅几眼便也会做了吧。
　　
　　这道数学题，其实就是一个游戏。
　　
　　说一名猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩游戏。
　　
　　兔子为什么会隐形？
　　
　　它是异能兔吗？
　　
　　它是觉醒兔吗？
　　
　　它是灵气兔吗？
　　
　　它是否有一双隐形的翅膀？
　　
　　这不是重点，重点是后面的题设。
　　
　　设兔子的起始点A0和猎人的起始点B0相同，经过n-1轮游戏后，兔子在点An-1，而猎人在点Bn-1，在第n轮游戏中，依次发生以下三件事：
　　
　　1、兔子隐身移动到点An，并满足An-1与An之间的距离恰好为1。
　　
　　2、追踪设备报告给猎人一个点Pn，该追踪设备只能保证Pn与An之间的距离不超过1。
　　
　　3、猎人移动到点Bn，并且满足Bn-1与Bn之间的距离恰好为1。
　　
　　问：是否存在这种可能，无论兔子如何移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10的9次方轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100？
　　
　　夏路的直觉是：没有可能。
　　
　　来，闭上眼，深呼吸，再感觉一次，用心感受。
　　
　　这次的直觉依旧是：不可能。
　　
　　真的，有的时候你必须相信直觉。
　　
　　特别是面对“YesorNo”这种类型的证明题，直觉往往影响着答题者的判断方向。
　　
　　夏路提笔在试卷上写下三个富有批判主义风格的大字：不可能。
　　
　　这波稳了，至少可以拿到36分中的1分了。
　　
　　剩下的35分，取决于夏路给出的证明过程。
　　
　　注意，这里需要特别注意的是，出题老师强调了猎人和兔宝宝的追逐play发生于欧氏平面上。
　　
　　欧氏平面和非欧平面的区别，大家都很熟悉了，能进入弘毅学堂的学生，肯定是了如指掌的。
　　
　　所以，这道逻辑题的关键是……夏路在草稿纸上画图，他试图模拟出欧氏平面上猎人和兔宝宝追逐play的二维点线化场景。
　　
　　首先，第一次追踪设备报告点P1=A0，那么不管猎人如何移动，都有可能与兔子移动的方向相反，此时距离A1B1=2。
　　
　　So，由于报告点的对称性，猎人于n步后到达的点Bs+n有可能在直线BsAs的下方，也有可能在BsAs的上方。
　　
　　那么，就得到了As+nBs+n≥BnCn≥√（d+√n^2-n）^2+1=……
　　
　　所以从第一步后的d=2，最多经过3332980步后，猎人与兔子之间的距离超100。
　　
　　所以10的9次方轮游戏后，猎人与兔子之间的距离一定超过100。
　　
　　故而，题设提出的可能性，是不可能存在的。
　　
　　证毕。
　　
　　居然被我证出来了！
　　
　　夏路猛拍大腿，爽啊。
　　
　　检查一遍卷子，没问题啊！
　　
　　看看时间，还有10分钟交卷啊。
　　
　　再瞅瞅杜胜勇，这个小贱人扑街了，他一副愁眉苦脸的样子。叫你做俯卧撑，做俯卧撑能考出好成绩吗？
　　
　　

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