629章 椭圆曲线的秩 (第2/2页)

沈奇学术思想的微妙变化或多或少影响到了欧叶，毕竟两人睡一张床上。
　　
　　欧叶意识到，纯粹的数论方法是搞不定BSD猜想的，换曾经无敌硬的沈奇来，他也搞不定。
　　
　　于是在BSD猜想这个问题上，欧叶选择数论+椭圆曲线+……相结合的方式，随大流了。
　　
　　如果采用软硬结合的主流研究手段，那么水平有限的沈教授对于BSD猜想还是做了点儿间接性贡献的。
　　
　　在BSD猜想这个问题上，r越大，数学家们希望看到的有理点就越多，r是曲线的秩，是这个问题里很重要的一个参数。
　　
　　虽然全世界的数学家们近年来在椭圆曲线理论的研究上取得了显著的进展，但秩仍是个迷。
　　
　　甚至于秩该如何计算，或者秩是不是可以无穷大这种基本问题都没解决。
　　
　　沈奇在《数论史》里写到：“……为了便于你更好的理解本章所阐述的BSD猜想，建议你阅读本人所著的另一本书《黎曼猜想证明的前前后后》。”
　　
　　沈奇这么写的主要目的，是为了让《黎曼猜想证明的前前后后》的销量多一点。
　　
　　当然了，读者们如果理解了黎曼猜想，对于BSD猜想的解读也会有一定帮助。
　　
　　读者们只需了解一点点黎曼zeta函数的知识，就能知道椭圆曲线里的Hasse-Weil函数这种形式其实就是欧拉乘积。
　　
　　沈奇对于BSD猜想真正的贡献，来自于一篇他未曾发表的论文稿。
　　
　　在这份论文稿里，沈奇随手画了一张图。
　　
　　他原本是想画一条比目鱼，然后看图说话给诺菲讲故事。
　　
　　结果画着画着，沈奇把鱼画成了坐标系和曲线。
　　
　　这条奇丑无比的“鱼”，欧叶是看过的。沈奇试图用群论的思路，去解释椭圆曲线里的秩。
　　
　　但沈奇也没彻底解释清楚椭圆曲线里秩的规律以及计算原则，他画完“鱼”之后就没有下文了。
　　
　　反倒是欧叶深受启发，她从这条“鱼”里悟出了一种新的思路。
　　
　　欧叶在白板上写到：
　　
　　E（Q）≡Z^r×E（Q）f
　　
　　E（Q）={（-d，0），（0，0），（d，0）……
　　
　　这里的E（Q）实际上是一个交换群，即阿贝尔群。Z是在加法下的无穷整数集。
　　
　　BSD猜想的定义不难理解，难的是证明推导过程。
　　
　　BSD猜想的证明推导是非常复杂繁琐的一件事情，需要许多储备知识。
　　
　　数论、群论、椭圆曲线、黎曼zeta函数、欧拉乘积、哈塞-韦伊函数乃至二次数域的高斯猜想……所需的知识量太多了。
　　
　　好在赵天、小云、曾寒三人是学生里的精英，他们仨的知识储备量还算OK。
　　
　　科学研究表明，学渣花在学习上的时间远多于学霸。
　　
　　赵天、小云、曾寒三位学霸花在学习上的时间反而多于学渣，他们是超级勤奋的学霸，所以他们有资格在这里跟着叶子姐一起攻克BSD猜想。
　　
　　聪慧的小云很快理解了欧叶的战略意图：“所以说，我们要以群论为突破口？”